Ja, versuch mit ihm darüber zu sprechen...

... aber wirklich Klartext, nix mit Andeutungen oder "Schnippischsein". Wenn das Kind schläft, hinsetzen und miteinander reden!

Dazu musst du dir aber auch klar sein, was für dich die Punkte sind, um die es geht. Die du in der Partnerschaft anders handhaben möchtest.

Ich finde zB nicht, dass es darum geht, was die Kleine dem Papa "erlaubt". Normalerweise sollten Eltern zusammenarbeiten und beide mal das Kind ins Bett bringen, baden, ihm vorlesen oder was auch immer. Klar sind viele Kinder mehr an die Mama als an den Papa gewöhnt, weil die Mama halt öfter da ist (da in Elternzeit, solange das Kind klein ist, der Papa aber oft erst abends da, weil an der Arbeit). Es ist aber trotz dieser momentanen Arbeitsteilung euer beider Kind, für das ihr beide verantwortlich seid und euch kümmern müsst. Klar macht das eher der Elternteil, der grad zu Hause ist, aber der andere sollte sich auch beteiligen.

Das er an der Konsole spielt, während du noch Arbeit mit Kind und/oder Haushalt hast, ist nicht zu akzeptieren!!! Normalerweise sollte er selbst auf die Idee kommen, dir zu helfen. Denn ihr habt beide einen Arbeitstag hinter euch - er im Job und du mit Kind und Haushalt. Ihr beide braucht dann auch mal Feierabend, um euch auszuruhen! Wenn er das nicht versteht, musst du ihm das klarmachen.

Als du dich eurer Tochter widmen musstet, weil sie krank war, hättest du den Haushalt an ihn delegieren sollen. Oder aber er widmet sich der Kleinen und du machst Haushalt, beides ist möglich. Aber nix mit Konsole nur für ihn, solange nicht die Arbeit gemacht ist. Denn das ist unfair und gar nicht partnerschaftlich

Sollte er da etwas begriffsstutzig sein, würde ich mich wohl einfach mal hinsetzen und ein Buch lesen oder am Computer was machen und ihm beiläufig signalisieren, dass er doch bitte die Kleine ins Bett bringt und den Haushalt fertig macht. Also das was er dir gegenüber tut (sich an die Konsole setzen und erwarten, dass du Kind und Haushalt machst).
Vielleicht kapiert er es dann?? Oder ihr könnt dann wenigstens drüber reden.

Ob das Kind ihn "ablehnt", finde ich sekundär. Das ist Gewohnheitssache. Wenn er endlich seine Vaterrolle wahrnimmt und sich ganz selbstverständlich um die Kleine kümmert, wenn er da ist, so wie die Mama es auch tut (nur halt auf seine Art), dann wird sie es als normal empfinden - denn das ist es ja eigentlich auch!
Sie hat Mama und Papa, und beide bringen sie mal ins Bett, lesen vor etc. Auch wenn es bei der Mama öfter der Fall ist, weil Papa manchmal spät heimkommt.

Alles Gute!